20607 תורת המספרים האלמנטרית (‏אנגלית‎)‏

20607 תורת המספרים האלמנטרית (‏אנגלית‎)‏‏1

4 נקודות זכות ברמה רגילה

שיוך: מדעים / מתמטיקה

תנאי קבלה: פטור מקורסי שפה באנגלית.
ידע קודם דרוש: בשלות מתמטית הנקנית על ידי צבירה של כ-15 נקודות זכות במתמטיקה. שליטה בשפה האנגלית ברמה המאפשרת הבנה של טקסטים מתמטיים וכתיבת פתרונות למטלות ולבחינות.

- הקורס יילמד בשפה האנגלית -

פיתוח הקורס: פרופ' אברהם גינזבורג, פרופ' יונוץ סטאנצ'סקו, פרופ' דניאלה ליבוביץ (‏‏ריכוז הפיתוח‎‎)‏‏, ישראל פרידמן (‏‏פיתוח מדריך הלמידה‎‎)‏‏, ליאת פרידלנדר (‏‏עריכה מדעית‎‎)‏‏; מיכל פרנקל (‏‏עריכה‎‎)‏‏

הקורס מבוסס על הספר:

D.M. Burton, Elementary Number Theory, 7th ed. (‏‏McGraw Hill, 2011‎‎)‏‏

תורת המספרים תופסת מקום מיוחד במתמטיקה. זהו נושא עתיק-יומין, שעסקו בו גדולי המתמטיקאים בכל הדורות ושעורר מאז ומעולם עניין רב גם בקרב חובבים. הבעיות בתורת המספרים מתאפיינות ביופי ובפשטות של הצגתן, אך גם, לעתים, בתחכום ובמאמץ הרב הדרושים לפתרונן. הקורס מציג נושאים בסיסיים בתורת המספרים, בדרך אלמנטרית, ללא שימוש בידע מתקדם במתמטיקה. הנושאים מלווים בסקירות היסטוריות מאלפות ובמספר רב של תרגילים.

לימוד קורס זה אינו דורש ידע קודם מסוים במתמטיקה. עם זאת, נדרשות מן הסטודנטים יכולת חשיבה מתמטית ומיומנות חישוב. בשל אלה הקורס מתאים לסטודנטים שכבר למדו לפחות שלושה קורסים במתמטיקה.

תלמידי הקורס ילמדו את ספר הקורס בעזרת מדריך למידה; המדריך מדגיש נושאים מסוימים מתוך הספר ומספק פתרונות מפורטים למרבית השאלות הכלולות בו.

פרקי הספר

פרק 1 כמה עובדות בסיסיות

פרק 2 תורת ההתחלקות של השלמים

פרק 3 המספרים הראשוניים והתפלגותם

פרק 4 תורת הקונגרואנציות

פרק 5 משפט פרמה

פרק 6 פונקציות אריתמטיות

פרק 7 ההכללה של אוילר למשפט פרמה

פרק 8 שורשים פרימיטיביים ואינדקסים

פרק 9 כלל ההדדיות הריבועית

פרק 10 מספרים משוכללים

פרק 11 השערת פרמה

פרק 12 הצגת מספר טבעי כסכום של ריבועים

פרק 13 מספרי פיבונאצ'י

פרק 14 שברים משולבים

פרק 15 התפתחויות במאה ה-20

Elementary Number Theory - 20607

Prerequisites: exemption from English language courses.

Recommended: at least 15 credits in mathematics. Mastery of the English language at a level that allows understanding of mathematical texts and writing of assignments and exams.

- The course will be taught in English -

This course is based on the following textbook:

D.M. Burton, Elementary Number Theory, Seventh Edition, (‏McGraw Hill, 2011‎)‏

Number theory occupies a special place in mathematics. It is a topic that has been explored by some of the greatest mathematicians throughout the ages, and has always aroused interest even among laymen. The problems in number theory are characterized by their beauty and simplicity, but also by the sophistication and complexity of their solutions. The course presents basic topics in number theory, and does not require advanced knowledge in mathematics. Different subjects are accompanied by instructive historical reviews and a variety of exercises.

Although this course does not have official math prerequisites, students do need basic mathematical ability and calculation skills. It is therefore recommended that students first complete at least three other courses in mathematics.

The textbook has an accompanying study guide that highlights certain topics and provides solutions to most of the questions included in it.

Textbook Chapters:

1 Preliminaries

2 Divisibility Theory in the Integers

3 Primes and their Distribution

4 The Theory of Congruences

5 Fermat’s Theorem

6 Number-Theoretic Functions

7 Euler’s Generalization of Fermat’s Theorem

8 Primitive Roots and Indices

9 The Quadratic Reciprocity Law

10 Introduction to Cryptography

11 Numbers of Special Form

12 Certain Nonlinear Diophantine Equations

13 Representation of Integers as Sums of Squares

14 Fibonacci Numbers

15 Continued Fractions

16 Some Recent Developments

---

1 להשלכות על צבירת נ"ז בשל חפיפה עם קורס(‏ים‎)‏ אחר(‏ים‎)‏, ראו פירוט החפיפה.