20599 משוואות דיפרנציאליות רגילות 2

20599 משוואות דיפרנציאליות רגילות 2‏1

4 נקודות זכות ברמה מתקדמת ללא אפשרות לכתיבת עבודה סמינריונית

שיוך: מדעים / מתמטיקה

תנאי קבלה: עמידה בדרישות האנגלית ובדרישות ההדרכה הביבליוגרפית בספרייה. ידע קודם דרוש: צמד הקורסים חשבון אינפיניטסימלי 1 (‏20474‎)‏ + חשבון אינפיניטסימלי 2 (‏20475‎)‏,2 והקורסים חשבון אינפיניטסימלי 3, אלגברה לינארית 1, אלגברה לינארית 2, משוואות דיפרנציאליות רגילות 1, פונקציות מרוכבות.

פיתוח הקורס: פרופ' אלי לוין (‏ריכוז הפיתוח‎)‏, ד"ר ציפי ברגר

יועצים: פרופ' אורי אליאש, פרופ' יהודית גל-עזר, פרופ' אריה לזרוביץ'

הקורס הוא המשך לקורס משוואות דיפרנציאליות רגילות 1 (‏20280‎)‏, וכולל הרחבות לחלק מן הנושאים שנלמדו בקורס הראשון וכן נושאים חדשים.

הקורס מבוסס על הספר (‏באנגלית‎)‏:

S.B. Hsu, Ordinary Differential Equations with Applications, 2^nd ed. (‏World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., 2013‎)‏

המלווה במדריך למידה מפורט בעברית. פרק נוסף של הקורס, שאינו כלול בספר, נכתב באוניברסיטה הפתוחה.

נושאי הלימוד

• רקע תאורטי: קיום ויחידות של פתרונות של בעיות התחלה; המשכה של פתרונות; תלות רציפה וגזירות ביחס לתנאי התחלה ולפרמטרים; אי-שוויונים דיפרנציאליים

• מערכות לינאריות: מטריצות יסודיות; מערכות לינאריות במקדמים קבועים ובמקדמים מחזוריים; מערכות צמודות

• יציבות של מערכות לא-לינאריות: הגדרות; לינאריזציה; יציבות מסלולית

• שיטת פונקציות ליאפונוב: מבוא למערכות דינמיות; פונקציות ליאפונוב; תנודות פשוטות

• מערכות דו-ממדיות: משפט פואנקרה-בנדיקסון

• משוואות לינאריות מסדר שני: משפטי ההשוואה וההפרדה של שטורם ובעיות שטורם-ליוביל; פונקציות מוכללות; פונקציית גרין; האלטרנטיבה של פרדהולם

• פתרונות טוריים של משוואות דיפרנציאליות לינאריות מסדר שני: פתרון טורי סביב נקודה רגולרית וסביב נקודה סינגולרית-רגולרית; שיטת פרובניוס; נקודה רגולרית/סינגולרית באינסוף

---

1 אפשר לכלול סמינר במסגרת הקורס הזה. לשם כך יש לעמוד, לאחר השלמת הקורס, בדרישות נוספות. ההשתתפות בסמינר טעונה אישור של האחראי לסמינרים במתמטיקה. סמינר כזה אינו מקנה נקודות זכות נוספות, אבל עונה על הדרישה של השתתפות בסמינר בתכניות לתארים במתמטיקה ובמדעים. החל מסמסטר א2021 תבוטל האפשרות לכלול סמינר ללא ניקוד בקורס זה. מי שסיימו את הקורס בהצלחה לפני סמסטר א2021, רשאים לכלול במסגרתו סמינר ללא ניקוד בתנאי שיסיימו אותו לא יאוחר מסמסטר א2021.

2 או הצמד חשבון אינפיניטסימלי 1 (‏20106‎)‏ + חשבון אינפיניטסימלי 2 (‏20212‎)‏, שאינם מוצעים עוד.